最大化非单调次模函数与线性函数之和：理解无约束情形

受实际应用驱动，近期工作考虑了最大化一个次模函数 $g$ 与一个线性函数 $\ell$ 之和的问题。迄今为止，几乎所有此类工作仅研究了该问题中 $g$ 被保证为单调的特殊情形。因此，本文系统地研究了该问题中允许 $g$ 为非单调的最简版本，即无约束变体，我们称之为正则化无约束次模最大化（RegularizedUSM）。我们的主要算法成果是针对一般 RegularizedUSM 的首个非平凡保证。对于线性函数 $\ell$ 为非正的特殊 RegularizedUSM 情形，我们证明了两个不可近似性结果，表明先前工作对此情形所隐含的算法结果离最优不远。最后，我们重新分析了已知的双重贪心算法，为线性函数 $\ell$ 为非负的特殊 RegularizedUSM 情形获得了改进的保证；并且我们通过证明不可能为该情形获得 (1/2, 1)-近似（尽管直觉论证表明该近似保证是自然的）来补充这些保证。