基于无导数优化的单调 DR-子模连续函数最大化

在本文中，我们研究单调（弱）DR-子模连续最大化问题。先前的方法需要目标函数的梯度信息，而我们首次提出了一种无导数算法 LDGM。我们定义 $\beta$ 和 $\alpha$ 分别刻画一个函数接近连续 DR-子模和子模的程度。在凸多胞体约束下，我们证明 LDGM 在 $O(1/\epsilon)$ 次迭代后可以取得 $(1-e^{-\beta}-\epsilon)$ 的近似保证，这与先前最好的基于梯度的算法相同。此外，在某些特殊情况下，LDGM 的一个变体可以对（弱）子模函数取得 $((\alpha/2)(1-e^{-\alpha})-\epsilon)$ 的近似保证。我们还将 LDGM 与基于梯度的算法 Frank-Wolfe 在噪声下进行比较，表明 LDGM 可以更鲁棒。预算分配上的实证结果验证了 LDGM 的有效性。