通信高效的去中心化在线连续DR-子模最大化

最大化单调子模函数是在机器学习、经济学和统计学中的一项基本任务。在本文中，我们提出两种通信高效的去中心化在线算法用于单调连续DR-子模最大化问题，二者都将每个函数梯度计算次数和每轮通信复杂度从 $T^{3/2}$ 降低到 $1$。第一种，单次去中心化元Frank-Wolfe（Mono-DMFW），实现了 $O(T^{4/5})$ 的 $(1-1/e)$-遗憾界。据我们所知，这是首个用于单调连续DR-子模最大化的单次且无投影的去中心化在线算法。接下来，受非遗忘增强函数 \citep{zhang2022boosting} 启发，我们提出去中心化在线增强梯度上升（DOBGA）算法，其达到了 $O(\sqrt{T})$ 的 $(1-1/e)$-遗憾。据我们所知，这是首个在每步仅对每个局部目标函数进行一次梯度查询的情况下，针对 $(1-1/e)$-近似获得最优 $O(\sqrt{T})$ 的结果。最后，多种实验结果证实了所提方法的有效性。