具有随机累积约束的在线 DR-子模最大化

在本文中,我们考虑具有线性随机长期约束的在线连续 DR-子模最大化问题。与先前关于在线子模最大化的工作相比,我们的设定引入了随机线性约束函数的额外复杂性,这些函数在每一轮独立同分布地生成。准确地说,在步骤 $t\in\{1,\dots,T\}$ 处,DR-子模效用函数 $f_t(\cdot)$ 和约束向量 $p_t$(从具有均值 $p$ 的未知分布独立同分布生成)在提交动作 $x_t$ 之后被揭示,我们的目标是最大化总体效用,同时期望累积资源消耗 $\sum_{t=1}^T \langle p,x_t\rangle$ 低于固定预算 $B_T$。随机长期约束自然地出现在存在有限预算或可用资源且每步资源消耗由随机时变环境支配的应用中。我们提出在线拉格朗日 Frank-Wolfe (OLFW) 算法来求解这类在线问题。我们分析了 OLFW 算法的性能,并得到了次线性遗憾界以及次线性累积约束违反界,两者均在期望意义下和高概率意义下成立。