黑盒次模最大化：离散与连续设定

在本文中，我们考虑黑盒连续次模最大化问题，其中我们只能访问函数值而无法获得导数信息。对于单调且连续的DR-次模函数，在凸体有界约束下，我们提出黑盒连续贪心算法（Black-box Continuous Greedy），一种无导数算法，可证明以 $O(d/\epsilon^3)$ 次函数求值达到紧的 $[(1-1/e)OPT-\epsilon]$ 近似保证。随后我们将结果推广到随机设定，其中函数值受到随机零均值噪声影响。正是通过这一随机推广，我们重新审视离散次模最大化问题，并利用多线性扩展作为离散与连续设定之间的桥梁。最后，我们使用合成与真实数据在连续和离散次模目标函数上广泛评估了我们算法的性能。