大聚类系数和幂律度分布的 maximally planar 网络
统计力学
2009-11-10 v1 无序系统与神经网络
摘要
本文提出一种简单规则，可生成具有极大聚类系数和极小平均距离的无尺度网络。这些网络称为随机阿波罗纳网络（Random Apollonian Networks, RAN），其可视为阿波罗纳网络的变体。我们获得幂律指数γ=3和聚类系数C=46/3-36ln(3/2)≈0.74的解析结果，这与模拟结果一致。我们证明了RAN平均距离增长趋势略慢于节点数目的对数。由于大多数真实网络同时具备无尺度性和小世界性，RAN可能在模拟现实网络方面表现良好。RAN具有分层结构，C(k)~k^{-1}，符合许多真实网络的观察结果。此外，我们证明RAN是最大平面网络，对于印刷电路等布局具有特定实用性。我们还研究了 percolation 和疫病扩散过程，并将RAN与巴拉巴赫-阿尔伯特（BA）以及纽曼-沃兹（NW）网络进行比较。我们发现，当网络规模N（节点总数）相对较小时（如N~10^4），RAN在针对攻击下的性能对N不太敏感，而BA网络的性能则受N显著影响。在疫情爆发期间，RAN中疾病的扩散速度慢于BA网络，表明较大的聚类系数可能在爆发阶段减慢扩散速度。
关键词
引用
@article{arxiv.cond-mat/0412448,
title = {Maximal planar networks with large clustering coefficient and power-law degree distribution},
author = {Tao Zhou and Gang Yan and Bing-Hong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0412448},
year = {2009}
}
备注
13 pages, 10 figures