19阶和37阶的最大行列式与饱和D-最优设计
组合数学
2015-03-13 v1 统计计算
摘要
饱和D-最优设计是指给定阶数下具有最大行列式的{+1,-1}方阵。我们搜索了19阶和37阶的饱和D-最优设计，发现Smith、Cohn、Orrick和Solomon已知的矩阵是最优的。对于19阶，我们找到了所有具有最大行列式2^30 × 7^2 × 17的不等价饱和D-最优设计，并确认已知的三个设计构成一个完整集合。对于37阶，我们证明了最大行列式为2^39 × 3^36，并找到了一批不等价的饱和D-最优设计样本。我们的方法是Orrick用于解决先前最小未知阶数15的方法的扩展，也是Chadjipantelis、Kounias和Moyssiadis用于解决17阶和21阶的方法的扩展。该方法是一个两步计算过程：首先搜索候选Gram矩阵，然后尝试对其进行分解。使用类似方法，我们还找到了13阶{+1,-1}矩阵行列式值的完整谱。
引用
@article{arxiv.1112.4160,
title = {Maximal determinants and saturated D-optimal designs of orders 19 and 37},
author = {Richard P. Brent and William Orrick and Judy-anne Osborn and Paul Zimmermann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.4160},
year = {2015}
}
备注
28 pages, 4 figures