仿射群 $G_n$ 上的最大平均数及其应用

仿射群 $G_n$ 位于可解群上的谱分析与负曲率对称空间的几何之间的交叉处。本文 characterizes $G_n$ 上基本运动相关的最大算子的 $L^p$ 行为。我们建立了一个尖锐的二分法：虽然平移和测地线平均数表现出欧几里得式或改进的正则性（后者导致 $L^1$ 有界性），但稀释平均数受制于该群的非均衡性。我们证明，稀释平均数需要模模函数加权校正才能实现 $p > 1$ 的 $L^p$ 有界性，但我们在端点 $p=1$ 处证明存在根本性的失败。具体地，我们证明稀释最大算子以及与扩散随机游走相关的算子因指数级的漂移-体积失配而无法满足弱型 $(1,1)$ 估计。这些结果将分析最大不等式与布朗运动的 transient 联系，表明模函数权重是必要的，以补偿上半空间中的随机漂移。