具有奇异端点条件的矩阵 Riccati 反向随机微分方程及线性终端约束下的随机 LQ 控制
最优化与控制
2026-01-08 v1 概率论
摘要
我们分析一类具有随机系数的多维线性-二次随机控制问题，灵感来自多资产最优交易执行。该问题特征为非扩散型受控状态动力学，以及限制终端状态位于给定随机线性子空间的终端约束。我们推导其关联的 Riccati 反向随机微分方程（BSDE），并确定其奇异端点条件的合适形式化。通过罚函数法，我们建立了 Riccati BSDE 最小超解的存在性，并利用其刻画价值函数与最优控制。我们分析了该超解在终端时间附近的渐近行为，并讨论了在特定情况下可获得闭式解的情形。
引用
@article{arxiv.2601.03747,
title = {Matrix Riccati BSDEs with singular terminal condition and stochastic LQ control with linear terminal constraint},
author = {Julia Ackermann and Thomas Kruse and Petr Petrov and Alexandre Popier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.03747},
year = {2026}
}