含自由缺陷的偏不对称一维晶格气体的矩阵乘积解

研究了一维驱动晶格气体，其中含一个自由运动且受驱动的缺陷粒子。尽管缺陷的动力学仅为有偏扩散，但它破坏了气体的局域密度，产生非平凡的非平衡稳态。利用平均场理论推导了相图，包含三个相。在两个相中，缺陷在密度分布上引起小的局域扰动。在第三个相中，它产生一个激波，具有两个不同体密度的区域。当跳跃速率满足特定条件（气体与缺陷的速率乘积相等）时，发现稳态可用二维矩阵乘积猜想精确求解。由此精确推导了该情形下的相图，并获得所有相中密度分布与流的精确渐近和有限尺寸表达式。特别地，发现在尺寸为 $L$ 的系统中，激波相的前沿宽度按 $L^{1/2}$ 标度，这是平均场理论所未预测的。结果与蒙特卡洛模拟吻合良好。