交换环上的矩阵可逆扩张。第二部分：行列式可提升性
交换代数
2025-07-28 v3
摘要
一个幺模2×2矩阵A，其元素在交换环R中，如果存在一个矩阵B与A模R det(A)同余且det(B)=0，则称为弱行列式可提升；如果我们可以选择B是幺模的，则A称为行列式可提升。如果A可扩张为一个可逆3×3矩阵A^+，则A是弱行列式可提升。如果A是简单可扩张的（即我们可以选择A^+使得其(3,3)项为0），则A是行列式可提升。我们给出了A是（弱）行列式可提升的必要和/或充分判据，并用它们来证明：如果R是第一部分意义上的Π_2环（或预Schreier整环），则A是简单可扩张的（或可扩张的）当且仅当它是行列式可提升的（或弱行列式可提升的）。作为一个应用，我们证明了每个J_{2,1}整环（由Lorenzini定义）都是初等因子整环。
引用
@article{arxiv.2404.17656,
title = {Matrix invertible extensions over commutative rings. Part II: determinant liftability},
author = {Grigore Călugăreanu and Horia F. Pop and Adrian Vasiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.17656},
year = {2025}
}
备注
22 pages, final version to appear in Linear Algebra Applic. [Part I at the link arXiv:2404.05780. Parts I and II are part of the splitting of arXiv:2303.08413]