用于压缩感知问题的无矩阵内点法
最优化与控制
2013-11-19 v3
摘要
我们考虑一类出现在压缩感知 (CS) 领域的稀疏信号重建优化问题。此类问题存在大量方法和求解器，例如 GPSR, FPC AS, SPGL1, NestA, \ell_{1}_\ell_{s}, PDCO 等。压缩感知应用导致条件数极佳的优化问题，因此可以通过简单的一阶方法轻松求解。内点法 (IPMs) 依赖于 Newton 法，因此利用二阶信息。它们具有许多优势特征，但有一个明显的缺点：作为二阶方法，它们需要求解线性方程组，而此操作（在一般稠密情况下）具有 的计算复杂度。人们曾尝试将 IPMs 专门化用于稀疏重建问题，并取得了有趣的进展，已实现在 和 PDCO 软件中。我们在此基础上更进一步。首先，我们使用无矩阵内点法，这是一种重新设计 IPM 以避免显式构建（和存储）Newton 方程组的方法。其次，我们在无矩阵 IPM 中利用了信号处理矩阵的特殊性质。其中两个特征尤为值得关注：这些矩阵极佳的条件数以及能够以低成本（低复杂度）执行矩阵 - 向量乘法。对大规模一维信号的计算经验证实，新方法高效且为其他最先进求解器提供了一个有吸引力的替代方案。
引用
@article{arxiv.1208.5435,
title = {Matrix-free Interior Point Method for Compressed Sensing Problems},
author = {Kimon Fountoulakis and Jacek Gondzio and Pavel Zhlobich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.5435},
year = {2013}
}