基于矩阵指数的湍流亚网格尺度应力张量闭合模型

引入并比较了两种用矩阵指数闭合湍流亚网格尺度应力张量的方法。第一种方法基于应力输运方程的形式解，其中产生项可以用矩阵指数精确积分。这种亚网格尺度应力输运方程的形式解被证明有助于探讨特殊情况，例如对常速度梯度的响应，但忽略了压力-应变关联和扩散效应。第二种方法基于欧拉-拉格朗日变量替换，结合了条件平均拉格朗日速度梯度张量的各向同性假设以及“近期流体变形”（RFD）近似。结果表明，这两种方法导出了相同的基本闭合模型，其中应力张量表示为可解速度梯度张量的矩阵指数与其转置的乘积。矩阵指数的短时展开被证明可以提供涡黏性项和特定的二次项，从而允许对传统的涡黏性和非线性应力闭合模型进行重新解释。通过将其成功应用于强迫各向同性湍流的大涡模拟中，说明了矩阵指数闭合模型的可行性。矩阵指数闭合模型采用了完全忽略压力-应变关联和其他“非线性加扰”项的剧烈近似。但与涡黏性闭合模型不同，矩阵指数方法提供了一种简单的局部闭合模型，该模型可以直接从包含产生项的应力输运方程导出，并使用了关于拉格朗日退相关和上游各向同性的物理动机假设。