马尔可夫过程矩的矩阵计算
概率论
2020-02-26 v2
摘要
套娃（Matryoshka）是传统的俄罗斯嵌套玩偶，因每个玩偶封装一系列更小的玩偶而举世闻名。在本文中，我们借助一种称为 Matryoshkhan 矩阵的新型嵌套矩阵序列的结构，识别出一大类易于计算矩的马尔可夫过程。我们刻画了 Matryoshkhan 矩阵的关键性质，这些性质使我们能在特定时刻以闭式计算这些矩，而无需计算过程的完整路径。与传统微分方程方法相比，这显著加快了马尔可夫过程矩的计算速度，我们通过数值实验予以展示。通过我们的方法，我们推导出了该类马尔可夫过程的瞬态矩与稳态矩的显式表达式。我们通过显式示例展示了该方法的适用性，如散粒噪声过程、增长-崩溃过程、线性生-死-迁入过程，以及金融文献中的仿射随机微分方程。我们还表明，我们可以推导出自激 Hawkes 过程的显式表达式，而求其闭式矩表达式自 1971 年提出以来一直是个开放问题。一般而言，我们的技术可用于任意如下马尔可夫过程：其任意多项式的无穷小生成元本身也是同阶或更低阶的多项式。
引用
@article{arxiv.1909.03320,
title = {Matrix Calculations for Moments of Markov Processes},
author = {Andrew Daw and Jamol Pender},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.03320},
year = {2020}
}