常秩算子的 $\mathrm{L}^1$ 估计

我们证明不等式 $$\|D^{k-1}(u-\pi u)\|_{\mathrm{L}^{n/(n-1)}(\mathbb{R}^n)}\leq c\|\mathbb{B}(D) u\|_{\mathrm{L}^1(\mathbb{R}^n)}$$ 对向量场 $u\in\mathrm{C}^\infty_c$ 成立，当且仅当 $\mathbb{B}$ 是消去的。此处 $\pi$ 表示到 $\mathbb{R}^n$ 上 \emph{常秩} 的 $k$ 次齐次微分算子 $\mathbb{B}(D)$ 核的 $\mathrm{L}^2$-正交投影。其他临界嵌入亦得以建立。