癌症-细菌治疗的数学建模：基于物理信息神经网络的分析与数值模拟
定量方法
2026-03-23 v1 机器学习
数值分析
偏微分方程分析
数值分析
摘要
细菌癌症治疗利用厌氧菌靶向低氧肿瘤区域的能力，但肿瘤生长、细菌定植、氧水平、免疫抑制细胞因子以及细菌间通信的相互作用仍不清楚。我们提出了五个耦合非线性反应扩散方程的数学模型，适用于二维组织域。我们证明了该模型的全局良定性，并识别了其稳态以分析稳定性。此外，物理信息神经网络（PINN）在无网格且无需大量数据的条件下求解该系统。它通过结合残差稳定性和Sobolev逼近误差界提供收敛保证。这导致整体误差率为 O(n^-2 ln^4(n) + N^-1/2)，其中取决于网络宽度n和 collocation 点的数量N。我们进行了若干数值实验，包括预测肿瘤对治疗的反应。我们还对某些参数进行了灵敏度分析。结果表明，长期疗效可能需要维持肿瘤中的低氧区域，或使用耐氧细菌，以实现长期肿瘤控制。
引用
@article{arxiv.2603.19326,
title = {Mathematical Modeling of Cancer-Bacterial Therapy: Analysis and Numerical Simulation via Physics-Informed Neural Networks},
author = {Ayoub Farkane and David Lassounon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.19326},
year = {2026}
}