交错装配的数学基础
组合数学
2024-05-29 v1
摘要
交错装配的研究是一个在多个学科中都有应用的新兴领域。然而,迄今为止,对这些装配的数学处理仍然较为稀疏。在本工作中,我们为交错装配构建了完整的数学理论,提供了一个精确定义以及基于无穷小运动来证明交错属性的方法。我们考虑具有晶体学对称性的装配,并验证了此类装配的交错属性。我们的分析包括开发一个具有晶体学对称性的无穷维多面体,以确保交错属性成立。对于一种称为 RhomBlock 的特定积木块,它可以通过.lozenges 组合理论所描述的多种方式进行装配,我们严格地证明了其交错属性。通过最终证明任何 RhomBlock 的装配都是交错的,我们为进一步的交错装配的探索和应用提供了一个稳健的框架。
引用
@article{arxiv.2405.17644,
title = {Mathematical Foundations of Interlocking Assemblies},
author = {Tom Goertzen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.17644},
year = {2024}
}