计数 $\mathcal{N}=4$ 超 Yang-Mills 理论中的 BPS 算符

本文利用对称多项式技术分析了基本场在伴随表示中变换的通用 $U(N)$ 规范理论的自由场配分函数。通过这些方法，我们展示了它如何与对称群的循环多项式相关联，以及如何轻松恢复大 $N$ 结果。还讨论了有限 $N$ 的高阶修正，用对称群特征表示。对于有限 $N$，恢复了涉及单个玻色子基本场的配分函数，并讨论了自由 $\mathcal{N}=4$ 超 Yang-Mills 理论中多迹四分之一 BPS 算符的显式计数，包括大 $N$ 的一般结果。分析了 $\mathcal{N}=4$ 超 Yang-Mills 理论手征环中 BPS 算符的配分函数，用平面分拆表示。讨论了自由 $\mathcal{N}=4$ 超 Yang-Mills 理论和手征环中具有不同 $R$ 对称性荷的 BPS 初级算符的渐近计数。此外，对于基本场在伴随表示中变换的自由场理论，推导了 $SU(2)$ 规范理论配分函数的一般和显式表达式。