$\mathcal{N}=4$ $SO(N)$ 超 Yang-Mills 理论中的 BPS 算符：plethysm、多米诺与字

置换及相关代数允许在具有 $U(N)$、$SO(N)$ 和 $Sp(N)$ 规范群的极大超对称 Yang-Mills 理论中构造半 BPS 和四分之一 BPS 算符。该构造导出了由 Young 图及相关的群论数据标记的算符基，已证明这些基在由自由场两点函数定义的内积下是正交的。在本文中，我们详细研究了 $U(N)$ 理论的 Young 图基与 $SO(N)$（及 $Sp(N)$）半 BPS 算符的 Young 图基之间的 orientifold 投影映射。我们发现该映射与耦合三个 Young 图（其中两个相同）的 Littlewood-Richardson 系数的 plethystic 精炼之间存在简单联系。已知该 plethystic 精炼可使用基于 Young 图多米诺平铺的算法进行计算。我们用巨引力子膜讨论了 orientifold 投影映射的多米诺组合学。$SO(N)$ 算符的置换构造被用于寻找大 N 生成函数。这些生成函数的结构利用字的组合学（根据其周期性进行组织）得到了阐明。$U(N)$ 理论中的非周期字是 Lyndon 字，并且使用最小周期性条件定义了 $SO(N)$ 的 Lyndon 字类比。我们计算了 $SO(N)$ 重子扇区中 Young 图算符正交基的归一化因子。