$\mathbb{Z}_n$ 修正XY与Goldstone模型及涡旋禁闭相变

修正XY模型是通过添加半周期项对XY模型进行的修正。修正Goldstone模型是修正XY模型的连续统正则版本。前者允许涡旋分子（即由两个被畴壁连接的半量子化涡旋构成）作为运动方程的正则拓扑孤子解，而后者允许其作为奇异构型。此处我们将 ${\mathbb Z}_n$ 修正XY与Goldstone模型定义为：当 n=2 时分别对应修正XY与Goldstone模型。我们穷举了 n=2,3 时所有稳定与亚稳涡旋解，并发现依赖于XY模型项与修正项之比，存在从整数涡旋到由 n 个 1/n 量子化涡旋构成的涡旋分子的涡旋禁闭相变。我们发现 n=3 时棒状分子最稳定而Y状分子为亚稳。我们还构造了 n=4 时的若干解。该涡旋禁闭相变可用 ${\mathbb C}/{\mathbb Z}_n$ 轨道几何来理解。