日常生活中的数学：“黑色日子”、其表现为交通拥堵以及更多

在我们的日常生活中，我们会遇到许多独立的事件，每个事件随时间发生的概率各不相同。本文深入探讨了这些事件随时间不均匀分布背后的科学背景，这种不均匀分布通常会导致我们所说的“黑色日子”，即多个事件似乎同时发生。在第一部分工作中，我们对$D$个独立的周期性和随机事件序列进行了分析。使用均匀流形逼近与投影（UMAP）技术，我们观察到在某个较大的$D$下，事件序列在一个二维流形${\cal M}$上出现聚类。我们将这种聚类解释为“黑色日子”的标志，它与车流中的交通拥堵有明显的相似之处。在第二部分工作中，我们详细研究了当$1\ll N<D$时，在$D$维立方体的角落内独立分布的$N$个点的聚类模式。我们的研究结果表明，在临界维度$D_{cr}$处，通过一个近乎三级的相变，会发生向单分量聚类的转变。通过分析聚类转变附近相应邻接图的谱密度$\rho(\lambda)$，我们恢复了$\rho(\lambda)$谱边界处的奇异“Lifshitz尾”行为。