无质量 $p2$-膜模式与临界线

我们考虑一个 $p2$-膜模型，作为从 Bruhat-Tits 树与 $\mathbb{Z}$ 的笛卡尔积到 $\mathbb{R}^d$ 的映射理论。我们证明，为使世界面时间演化是幺正的，模型的某个谱参数必须局域化在复平面中的特殊位置，包括 (0,1) 区间和实部为 $1/2$ 的临界线。模型的激发支撑于这些位置，其交换关系与通常的玻色弦极为相似。我们证明通常的哈密顿量、动量和角动量是守恒量，且遵从庞加莱代数。假设谱满足欧拉乘积关系，则临界线上的黎曼 zeta 零点在阿基米德理论中具有作为无质量光子与引力子的谱解释。