Kerr 时空中的无质量马约拉纳旋子

本文证明，在Kerr时空或Kerr-(A)dS时空中，若巨量马约拉纳旋子存在$t$依赖或$\phi$依赖，则其不存在。对于非极限Kerr时空中无质量马约拉纳旋子，Dirac方程可分离为radial方程与angular方程，由两个复数常数$\epsilon_1$、$\epsilon_2$参数化。若$\epsilon_1$或$\epsilon_2$至少一个为零，则可显式求解无质量马约拉纳旋子。若$\epsilon_1$、$\epsilon_2$均为非零，则我们证明在非极限Kerr时空中，对于$0<p\le\frac{6}{|\epsilon_1|+|\epsilon_2|+2}$的$L^p$可积性，不存在时间周期性无质量马约拉纳旋子。随后我们给出无质量马约拉纳旋子的Hamiltonian形式，并证明Hamiltonian的自伴性导致角动量$a=0$，时空简化为Schwarzschild时空，此外，无质量马约拉纳旋子必须为$\phi$无关。最后，我们证明在Schwarzschild时空中，对在无穷处具有$L^2$衰减的初始数据，无质量马约拉纳旋子在任何紧凑空间区域的概率随时间趋于零。