平面上凸抓取博弈中的大规模获胜构型
组合数学
2021-08-13 v3 度量几何
摘要
凸抓取博弈是一种游戏，两名玩家 Alice 和 Bob 轮流从平面上点集的凸包中取走极值点。点被赋予有理权重。每名玩家的目标是最大化其所获得所有点的总权重。我们将设定限制为二值权重情形。我们展示了一个任意大的奇数大小点集的构造，使得 Bob 可获得几乎 3/4 的总权重。该构造回答了 Matsumoto、Nakamigawa 和 Sakuma 在 [Graphs and Combinatorics, 36/1 (2020)] 中提出的问题。我们还展示了一个任意大的偶数大小点集，其中 Bob 可获得全部总权重。最后，我们讨论了关于凸抓取博弈中两名玩家在一般情形下的优化走法的猜想。
引用
@article{arxiv.2106.11247,
title = {Massively Winning Configurations in the Convex Grabbing Game on the Plane},
author = {Martin Dvorak and Sara Nicholson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.11247},
year = {2021}
}
备注
A slightly shorter version was published in CCCG 2021 (the 33rd Canadian Conference on Computational Geometry). Reason for update: improved illustrations