零无穷附近的带质量波传播

我们在全微局部意义上研究渐近 Minkowski 时空的八边形紧化 $$\mathbb{O}=[\overline{\mathbb{R}^{1,d}};\mathscr{I};1/2]$$ 上带质量波的传播，该紧化允许在类时无穷与类空无穷（如前借助 Parenti-Shubin-Melrose 的 sc-演算所研究）以及——更具新意地——在记为 $\mathscr{I}$ 的零无穷处进行细致分析。该分析与 Hintz-Vasy 近期使用 $\mathbb{O}$ 上的“e,b-演算”对零无穷处无质量波传播的分析密切相关。我们证明关于 Klein-Gordon 初值问题的若干基本推论。我们的主要技术工具是全符号拟微分演算 $\Psi_{\mathrm{de,sc}}(\mathbb{O})$，即 $\mathbb{O}$ 上的“de,sc-演算”。‘de’指该演算在零无穷处的结构（“双边缘”），‘sc’指其在其他边界面的结构（“散射”）。我们将此结构与 Klein-Gordon 方程其他研究中使用的双曲坐标相联系。与双曲坐标不同，de,sc-边界纤维化结构是 Poincaré 不变的。