massive SLE$_4$、massive CLE$_4$ 与 massive 平面 GFF

我们构造了一个 massive GFF 与一条随机曲线之间的耦合，其中该曲线可被解释为该场的水平线，且其分布为 massive SLE$_4$。该耦合是通过对标准 GFF-SLE$_4$ 耦合的分布进行重新加权得到的，我们的结果可被视为 massive GFF 路径积分表述的条件版本。我们随后证明，通过类似方式对 GFF-CLE$_4$ 耦合的分布进行重新加权，可以得到一个 massive GFF 与随机可数简单环族之间的耦合，我们称之为 massive CLE$_4$。利用该耦合，我们将 massive CLE$_4$ 与强度为 $1/2$ 的 massive Brownian loop soup 联系起来，从而证明了 Camia 的一个猜想。与 massive GFF 的分布一样，massive SLE$_4$ 和 massive CLE$_4$ 的分布是共形协变的。