具有二聚化特征的阻挫反铁磁链中元激发的质量比

本文结合解析与数值方法，研究了具有键交替（显式二聚化）的 S=1/2 和 S=1 阻挫海森堡反铁磁链的激发谱。系统在临界键交替参数 $\delta=\delta_{\rm c}$ 处发生二聚化相变，其中对于 S=1/2 链，$\delta_{\rm c} = 0$。除相变点外，SU(2) 对称 sine-Gordon 理论已知是该系统的有效场论。sine-Gordon 理论具有一个 SU(2)-三重态和一个 SU(2)-单态元激发，单态与三重态的质量比 $r$ 为 $\sqrt{3}$。然而，我们利用无限时间演化块消去法进行的数值计算表明，$r$ 依赖于阻挫（次近邻耦合），且通常不同于 $\sqrt{3}$。这可理解为对 sine-Gordon 理论的边际微扰效应。事实上，在分隔二阶与一阶二聚化相变的临界阻挫处，边际算符消失，$r=\sqrt{3}$ 成立。我们结合形式因子微扰理论与重整化群分析，解析推导了质量比 $r$。我们的公式与数值结果吻合良好，证实了该理论图像。当前理论还表明，即使存在边际无关算符，在非常接近二阶二聚化临界点 $\delta \sim \delta_c$ 的区域，质量比也趋近于 $\sqrt{3}$。然而，该区域极小，难以通过数值方法观测。