马尔可夫调制的广义 Ornstein-Uhlenbeck 过程及其在风险理论中的应用
概率论
2020-12-22 v1
摘要
我们通过将马尔可夫调制的随机递推方程嵌入连续时间，导出了马尔可夫调制的广义 Ornstein-Uhlenbeck 过程。所得过程被证明是由二元马尔可夫加性过程驱动的某随机微分方程的唯一解。我们给出了该随机微分方程及其解，并明确地用驱动马尔可夫加性过程表示。此外，我们给出了马尔可夫调制的广义 Ornstein-Uhlenbeck 过程严格平稳性的充要条件，并证明其特征分布由马尔可夫加性过程特定指数泛函的分布给出。最后，我们提出将马尔可夫调制的广义 Ornstein-Uhlenbeck 过程作为带随机投资的马尔可夫调制风险模型的应用。这将 Paulsen 风险过程推广到马尔可夫切换环境。我们在该风险模型中导出一个公式，用马尔可夫加性过程指数泛函的分布表示破产概率。
引用
@article{arxiv.2012.10712,
title = {Markov-modulated generalized Ornstein-Uhlenbeck processes and an application in risk theory},
author = {Anita Behme and Apostolos Sideris},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.10712},
year = {2020}
}