Markov链与紧致空间分布映像II：数值实验与猜想

考虑紧致度量空间 $S$ 以及一个二元组 $(j,k)$，其中 $k \ge 2$ 且 $1 \le j \le k$。对于任意概率分布 $\theta \in P(S)$，定义其在 $S$ 上的马尔可夫链：从状态 $s$ 出发，取 $k$ 个独立同分布于 $\theta$ 的样本，然后跳跃至第 $j$ 个最近的样本。该链收敛于唯一的平稳分布，记为 $\pi_{j,k}(\theta)$。这定义了映像 $\pi_{j,k}: P(S) \to P(S)$。当我们迭代该映像时会发生什么？特别是，这些映像的固定点是什么？随着一篇陪导文章中已证明的一些结果而来；本文并非面向正式发表，记录了数值研究与猜想。