囚禁玻色气体中的多体激发：一种非厄米视角

我们针对零温下具有排斥性原子间两两相互作用的囚禁稀薄玻色气体，提供了一个受物理启发的模型分析。我们的目标是通过考虑原子从宏观态（凝聚体）中的成对散射来描述激发多体量子态的若干方面。我们形式化地构造了一个多体哈密顿量 $\mathcal{H}_{\text{app}}$，它在非凝聚原子的玻色场算符中是二次的。该 $\mathcal{H}_{\text{app}}$ 守恒原子总数。受 Wu（J. Math. Phys., 2:105-123, 1961）启发，我们对 $\mathcal{H}_{\text{app}}$ 施加一个非幺正变换。此非厄米视角的关键在于成对激发核，其算符形式满足一个里卡蒂方程。在稳态情形下，我们通过变分方法发展了该算符方程解的存在性理论。我们将该理论与 Fetter（Ann. Phys., 70:67-101, 1972）启发式导出的单粒子激发波函数相联系。这些函数求解一个 $J$-自伴算符的本征值问题。由非厄米哈密顿量出发，我们导出关于低能激发的单粒子非局域方程，描述其解，并复原 Fetter 的激发谱。我们的方法给出了约化哈密顿量在 Fock 空间 $N$ 粒子 sector 中激发本征态的描述。