簇的Mal'tsev积，I

我们研究两个相同相似类型的簇 $\mathcal{V}$ 和 $\mathcal{W}$ 的Mal'tsev积 $\mathcal{V} \circ \mathcal{W}$。这样的积通常是一个拟簇，但不一定是簇。我们给出了由 $\mathcal{V} \circ \mathcal{W}$ 生成的簇的一个等式基，用 $\mathcal{V}$ 和 $\mathcal{W}$ 中满足的恒等式表示。然后主要结果为 $\mathcal{V} \circ \mathcal{W}$ 是簇提供了一个新的充分条件：如果 $\mathcal{W}$ 是幂等簇，并且存在项 $f(x,y)$ 和 $g(x,y)$ 使得 $\mathcal{W}$ 满足恒等式 $f(x,y) = g(x,y)$，且 $\mathcal{V}$ 满足恒等式 $f(x,y) = x$ 和 $g(x,y) = y$，那么 $\mathcal{V} \circ \mathcal{W}$ 是簇。我们还提供了该结果的一些例子和应用。