在差分隐私中充分利用并行组合

我们表明，并行组合定理的“最优”使用对应于寻找在数据集域上“重叠”的查询的最大子集的大小，我们将该量称为查询的极大重叠。先前已证明，以确定查询灵敏度表述的该问题的某一实例是 NP 难的，但也已表明可使用图论算法（如寻找最大团）来近似查询灵敏度。在本文中，我们考虑上述实例的一个显著推广，其既涵盖更广泛的差分隐私机制，也涵盖更宽泛的查询类别。我们表明，对于特定类别的谓词查询，判断它们是否不相交可在属性数量的多项式时间内完成。对于该类，我们证明极大重叠问题作为查询数量的函数仍是 NP 难的。然而，我们证明通过将极大重叠与由查询确定的某图的团数和色数相关联，存在高效的近似解。与色数的关联使我们能使用更高效的近似算法，而团数因可能低估隐私预算而无法做到。我们的方法定义在 $f$-差分隐私的一般设定中，其包含了标准纯差分隐私与高斯差分隐私。我们证明了 $f$-差分隐私的并行组合定理。我们在合成与真实世界查询数据集上评估了我们的方法。我们表明该方法可扩展到大型域规模（高达 $10^{20000}$），且其应用可将加入查询答案的噪声最多减少 60%。