通过 Jack 与 Macdonald 多项式差的正性实现 majorization
组合数学
2026-02-16 v2 表示论
摘要
majorization 不等式历史悠久，追溯到 Maclaurin 与 Newton。近期研究已将其扩展至多个对称函数族，其中包括 Cuttler--Greene--Skandera (2011)、Sra (2016)、Khare--Tao (2021)、McSwiggen--Novak (2022) 以及 Chen--Sahi (2024+) 等人的工作。本文将这些不等式推广至 Jack 与 Macdonald 多项式，并获得对 underlying 分区的 majorization 及弱 majorization 的 conjectural 表征。我们证明了两个变量的表征。事实上，我们在上述情形下对 majorization 的表征进行了升级——并加以证明——即将 Jack 与 Macdonald 差分包含在 Muirhead semiring 中的 containment characterization。
引用
@article{arxiv.2509.19649,
title = {Majorization via positivity of Jack and Macdonald polynomial differences},
author = {Hong Chen and Apoorva Khare and Siddhartha Sahi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.19649},
year = {2026}
}
备注
32 pages; small rewordings and reorderings of some of the statements; and some typos were fixed. Also added Remark 3.6 about asymptotes