完全齐次对称函数的主要化及不等式
符号计算
2026-04-22 v4 代数几何
组合数学
摘要
对称函数的不等式在数学的诸多分支中具有基本意义，因此激励对其结构进行系统性研究。已证明，主要化能够刻画常见对称函数之间的不等式，但对于完全齐次对称函数 (缩写为 CHs) 则尚未如此。2011 年，Cuttler、Greene 与 Skandera 提出了一个自然问题：主要化是否也能刻画 CHs 之间的不等式？他们的工作表明，主要化能够在 degree 7 以下刻画 CHs 之间的不等式，并建议探讨其在更高 degree 上的有效性。本文我们证明，对于任何大于 7 的 degree，主要化都不能刻画 CHs 之间的不等式。
引用
@article{arxiv.2505.08149,
title = {Majorization and Inequalities among Complete Homogeneous Symmetric Functions},
author = {Jia Xu and Yong Yao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.08149},
year = {2026}
}
备注
15 pages