多数投票压缩感知

我们考虑非相干 over-the-air 计算 (AirComp) 的问题，其中 n 个设备携带稀疏的数据向量 $\mathbf{x}_i\in\mathbb{R}^d$（稀疏度为 $\lVert\mathbf{x}_i\rVert_0\leq k$），其和需在接收方计算。先前关于非相干 AirComp 的结果需要超过 d 个信道使用才能计算 $\mathbf{x}_i$ 的函数，其中额外的冗余用于抵御非相干信号聚合。然而，如果数据向量是稀疏的，可以利用稀疏性提供更经济的通信方式。本文提出使用随机变换来传输数据向量的低维投影 $\mathbf{s}_i\in\mathbb{R}^T$。这些投影向量通过多数投票 (MV)-AirComp 方案传输，该方案估计聚合投影符号对应的比特向量，即 $\mathbf{y} = \text{sign}(\sum_i\mathbf{s}_i)$。通过在接收方利用 1 位压缩感知 (1bCS)，可从 $\mathbf{y}$ 恢复实际值且维数较高的聚合 $\sum_i\mathbf{x}_i$。我们在分析上证明，所提出的 MVCS 方案可在 $T=\mathcal{O}(kn\log(d)/\epsilon^2)$ 个信道使用内，以 $\ell_2$ 范数误差 $\epsilon$ 估计聚合数据向量 $\sum_i \mathbf{x}_i$。此外，我们指定算法，利用 MVCS 实现直方图估计和分布式机器学习。最后，我们提供数值评估，揭示 MVCS 相对于现有方法的优势。