维护动态地形等高线树

我们考虑维护分段线性三角剖分 $\mathbb{M}$ 的等高线树 $\mathbb{T}$，其中 $\mathbb{M}$ 是随时间变化的高度函数 $h: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ 的图。我们仔细描述了当 $h$ 随时间变化时 $\mathbb{T}$ 中发生的组合变化，以及这些变化如何与 $\mathbb{M}$ 中的拓扑变化相关联。我们提出了一种运动数据结构 (kinetic data structure) 来随时间维护 $h$ 的等高线树。我们的数据结构维护证书 (certificates)，这些证书仅在 $\mathbb{M}$ 中两个相邻顶点 $v$ 和 $u$ 满足 $h(v)=h(u)$，或者两个鞍点顶点位于 $\mathbb{M}$ 的同一等高线上时失效。证书失效的处理时间为 $O(\log(n))$。我们还展示了如何将我们的数据结构扩展以处理对 $\mathbb{M}$ 的一组一般更新操作，以及如何将其应用于维护随时间变化函数的拓扑持久性对 (topological persistence pairs)。