多核 CPU 与 GPU 上的 Magnus 积分器
计算物理
2018-08-14 v2 计算工程、金融与科学
数学软件
数值分析
摘要
在本文中，我们考虑求解具有含时哈密顿量的离散 Schrödinger 方程的数值方法（其动机源于自旋系统研究中遇到的问题）。我们将同时考虑导致涉及稀疏矩阵的演化方程的短程相互作用，以及导致稠密矩阵的长程相互作用。这两种设定展现出截然不同的计算特性。我们使用 Magnus 积分器进行时间积分，并采用基于 Leja 插值的框架来计算由此产生的矩阵指数的作用。我们既考虑了传统的 Magnus 积分器（在文献中被广泛用于此类问题），也考虑了最近开发的无换向子 Magnus 积分器，并将它们实现于现代基于 CPU 和 GPU（图形处理器）的系统上。我们发现，对于此类问题，GPU 可以产生显著的加速（在稠密情况下高达 倍）。在稀疏情况下，GPU 仅对大问题规模具有优势，且所达到的加速比较为适中。在大多数情况下，无换向子变体更具优势，但尤其是在 GPU 上，这种优势相当小。事实上，无换向子方法在 GPU（以及多核 CPU）上的任何优势都不是由于消除了换向子。这对设计更高效的数值方法具有重要意义。
引用
@article{arxiv.1709.06483,
title = {Magnus integrators on multicore CPUs and GPUs},
author = {N. Auer and L. Einkemmer and P. Kandolf and A. Ostermann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.06483},
year = {2018}
}