脉冲神经元网络的宏观描述

神经科学、统计物理和非线性动力学的一个主要目标是理解脑功能如何源于脉冲神经元网络的集体动力学。这一挑战主要通过大规模数值模拟来应对。或者，研究者们已提出平均场理论，以神经元的集体放电活动即放电率来洞察大型神经元网络的宏观状态。然而，这些理论未能成功建立网络放电率与脉冲神经元潜在微观状态之间的精确对应。这在很大程度上限制了此类宏观描述的适用范围，特别是在试图描述神经元同步时。在此，我们给出了一组脉冲神经元网络的精确宏观方程的推导。我们的结果表明，单个神经元的脉冲生成机制在具有生物物理学相关性的两个宏观量——放电率和平均膜电位——之间引入了有效耦合，二者共同支配神经元网络的演化。所得方程精确描述了网络所有可能的宏观动力学状态，包括同步脉冲活动状态。最后我们表明，放电率描述通过保角映射与基于 Kuramoto 序参量的低维描述（称为 Ott-Antonsen 理论）相关联。我们预期我们的结果将成为研究大型脉冲神经元网络如何随时间自组织以在脑中处理和编码信息的重要工具。