优化 QAOA 中用于最大割的 Ansatz 设计

量子近似优化算法（QAOA）主要用于寻找组合优化问题的近似解。对于具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的图，深度为 $p$ 的用于最大割问题的 QAOA 需要 $2\cdot m \cdot p$ 个 CNOT 门。CNOT 是现代量子计算机中错误的主要来源之一。在本文中，我们提出两种与硬件无关的方法来减少电路中的 CNOT 门数量。首先，我们提出一种基于输入图边染色的方法，最小化循环数（称为电路深度），并最多减少 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ 个 CNOT 门。接下来，我们描述另一种基于输入图深度优先搜索（DFS）的方法，其减少 $n-1$ 个 CNOT 门，但适度增加电路深度。我们分析推导了 CNOT 门减少量盖过深度增加的条件，且电路的错误概率仍然降低。我们表明所有 IBM Quantum 硬件满足该条件。我们使用 \textit{ibmq\_manhattan} 噪声模型对各种稀疏度的图模拟这两种方法，并表明基于 DFS 的方法优于基于边染色的方法，而后者又在减少 CNOT 门数量及因此降低电路错误概率方面优于传统 QAOA 电路。