关于 FISTA 在强凸情况下的 Lyapunov 分析
最优化与控制
2025-06-16 v1
摘要
本文对快速迭代收缩阈值算法 (FISTA) 在强凸假设下的进行理论与数值研究。我们提出一种自主 Lyapunov 函数，用于反映目标函数的强凸性，无论该强凸性来源于平滑部分还是非平滑部分。该 Lyapunov 函数在算法迭代过程中以线性速率单调递减。我们的分析表明，在此背景下，FISTA 的最佳理论收敛保证来源于将完全强凸性视为平滑部分所致。基于此框架，我们比较了前向-后向分割 (FBS) 和若干 FISTA 变体的性能，发现该策略使 FISTA 在所有其他配置中均表现最佳，包括 FBS。此外，我们识别出当强凸性未被正确利用于非平滑部分时，FBS 可能在某些参数区间内优于 FISTA 的情形。
引用
@article{arxiv.2506.11785,
title = {Lyapunov analysis for FISTA under strong convexity},
author = {Luis M. Briceño-Arias},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.11785},
year = {2025}
}