多状态接触过程的基于度的平均场与对近似方程的集总

接触过程构成了网络上一大类极具吸引力的动态过程，包括流行病和信息传播。虽然设计此类过程的随机模型相对容易，但从计算角度分析它们极具挑战性，尤其是对于实际应用中出现的大型网络。降低其分析复杂度的一种策略是依赖近似，通常以一组微分方程的形式来捕捉随机节点的演化，区分具有不同拓扑上下文（即不同度或不同邻域）的节点，例如基于度的平均场（DBMF）、近似主方程（AME）或对近似（PA）。如此获得的微分方程数量通常与网络的最大度kmax成正比，这远小于底层随机模型主方程的规模，但对于大的kmax，数值求解这些方程仍然可能存在问题。在本文中，我们将此前仅为二值状态情况提出的AME和PA扩展到多状态设定，并提供了一种聚合过程，将具有相似度的节点聚集在一起，将同一簇中的节点视为不可区分，从而减少方程数量，同时保持对感兴趣的全局可观测量的准确描述。我们还提供了一种自动构建此类方程并识别出能给出准确结果的少量度簇的方法。该方法在多个案例研究中进行了测试，显示出高水平的压缩能力，对于大型网络，计算时间减少了几个数量级，而精度损失极小。