复杂网络上的二态动力学：对近似及其扩展

网络上的一大类二态动力学——包括例如选民模型、Bass 扩散模型和阈值模型——可以用依赖于两种可能状态中最近邻节点数量的转移率（自旋翻转概率）来描述。对于此类模型在无关联无限网络上的涌现动力学，近期开发的仓室模型或近似主方程 (AME) 给出了高精度近似。对近似 (PA) 和平均场理论可以从 AME 系统推导出来。我们表明，在某些情况下 PA 和 AME 的解可以重合，数值模拟证实了在这些情况下 PA 具有高精度。对于单调动力学（即不可能从一种节点状态转出，例如 SI 疾病传播或 Bass 扩散），若感染率线性依赖于受感染邻居的数量，则对于所有时间，PA 和 AME 给出的受感染（活跃）节点比例结果完全相同。在更一般的非单调情况下，我们推导出了一个条件——该条件被证明等价于动力学上的细致平衡条件——使得在 $t \to \infty$ 极限下 PA 和 AME 的解重合。这允许进行分岔分析，得出此类动力学临界点（铁磁/顺磁转变点）的显式表达式，这与 Ising 自旋模型的临界温度高度类似。最后，证明了传播阈值模型的 AME 可简化为仅两个微分方程，并与数值模拟结果吻合极好。作为这项工作的一部分，用于实现和求解微分方程组的 Octave/Matlab 代码已提供下载。