奇素数特征下 Hermitian 提升码的下界速率

局部可恢复码是一类具有额外性质的纠错码，即任意码字的每个符号均可由少量其他符号恢复。该性质在云存储应用中尤为可取。若每个位置有 $t$ 个不相交恢复集，则称局部可恢复码具有可用性 $t$。Hermitian 提升码是由 Lopez、Malmskog、Matthews、Piñero-Gonzales 和 Wootters 首次描述的具有高可用性的局部可恢复码。这些码基于著名的 Hermitian 曲线，并采用新颖的提升技术以提高码率。Lopez 等人给出了特征为 2 的域上码率的下界。本文推广其工作，表明当 $q=p^l$ 且 $p$ 为任意奇素数时，Hermitian 提升码的码率以下界为一个依赖于 $p$ 的正常数。