通过提升构造高码率局部可纠正码

我们提出了一个通用框架，用于构造具有亚线性查询次数的局部可纠正（因此若为线性码则局部可解码）的高码率纠错码，该框架基于关于坐标函数的提升码。我们的方法推广了Guo、Kopparty和Sudan的仿射不变码的提升，以及Ben-Sasson等人提出的自同构提升（该提升针对码的自同构群提升代数几何码）。我们的提升概念是Ben-Sasson等人度数提升的自然替代方案，并具有两个优势。首先，它克服了度数提升固有的码率障碍。其次，它极其灵活，不需要基码的特殊性质（如线性、不变性），并且对码坐标上的函数集的结构要求极低。作为应用，我们通过提升代数几何码构造了新的显式局部可纠正码族。与Kopparty、Saraf、Yekhanin的重数码以及Guo、Kopparty、Sudan的仿射提升码类似，我们的码块长$N$可以在纠正恒定比例错误的同时，对任意给定的$\epsilon, \alpha > 0$实现$N^\epsilon$查询复杂度和$1-\alpha$码率，这与Reed-Muller码和Ben-Sasson等人的度数提升AG码（面临$\epsilon^{O(1/\epsilon)}$的码率障碍）形成对比。然而，与度数提升AG码一样，我们的码的字母表远小于Reed-Muller码、仿射提升码和重数码所获得的字母表。