广义分数布朗运动的下函数与 Chung 重对数律

令 $X:=\{X(t)\}_{t\ge0}$ 为 Pang 和 Taqqu (2019) 引入的广义分数布朗运动(GFBM): $$\big\{X(t)\big\}_{t\ge0}\overset{d}{=}\left\{ \int_{\mathbb R} \left((t-u)_+^{\alpha}-(-u)_+^{\alpha} \right) |u|^{-\gamma} B(du) \right\}_{t\ge0},$$ 参数为 $\gamma \in (0, 1/2)$ 和 $\alpha\in \left(-\frac12+ \gamma , \, \frac12+ \gamma \right)$。延续 Ichiba、Pang 和 Taqqu (2021) 以及 Wang 和 Xiao (2021) 对 GFBM $X$ 样本路径性质的研究,我们通过修正 Talagrand (1996) 的论证建立了 $X$ 在 $t=0$ 和无穷远处的下函数的积分判别准则。作为积分判别准则的推论,我们分别导出 $X$ 在 $t=0$ 和无穷远处的 Chung 型重对数律。这解决了 Wang 和 Xiao (2021) 中的一个问题。