重尾推断精度的下界

本文提出了一种推导重尾统计推断精度 minimax 下界的简单方法。Hall 和 Welsh (Ann. Statist. 12 (1984) 1079-1084) 的一个著名结果指出，如果 $\hat{\alpha}_n$ 是尾指数 $\alpha_P$ 的估计量，且 $\{z_n\}$ 是一个正数序列，使得 $\sup_{P\in{\mathcal{D}}_r}\mathbb{P}(|\hat{\alpha}_n-\alpha_P|\ge z_n)\to0$，其中 ${\mathcal{D}}_r$ 是某一类重尾分布，那么 $z_n\gg n^{-r}$。本文给出了概率 $\mathbb{P}(|\hat{\alpha}_n-\alpha_P|\ge z_n)$ 的非渐近下界。我们还建立了尾常数和极端分位数估计精度的非一致下界。结果表明，鲁棒估计量的归一化序列应以特定方式依赖于尾指数和尾常数。