自适应尾部指数估计：极小假设与非渐近保证

极值理论中一个众所周知的难题是选择数量 $k\ll n$（其中 $n$ 为总样本量）的极端数据点用于尾部量的推断。现有自适应方法的理论保证通常需要二阶假设或 von Mises 假设，这些假设难以验证，且通常带有难以校准的调节参数。本文重新审视了 Hill 估计量的 $k$ 自适应选择问题。我们的目标不是“最优”的 $k$，而是“足够好”的 $k$，即我们追求非渐近的保证，这些保证可能是次优的，但却是显式的且需要极少的条件。受高维统计中发展的“自适应验证”启发，我们提出了一种不需要预先校准常数的透明自适应规则。我们方法的一个关键特征是考虑一个大小为 $\ll n$ 的 $k$ 的网格，这符合从业者的常见做法，但在理论分析中一直未被探索。我们的规则仅涉及方差型项的显式表达式；特别是，它不需要控制或估计偏差项。我们的理论分析对所有重尾分布均有效，特别是对所有正则变化生存函数有效。此外，当 von Mises 条件成立时，如果网格大小为 $\log n$ 阶，我们的方法以 $\sqrt{\log \log n}~ n^{-|\rho|/(1+2|\rho|)}$ 的速率实现了“几乎”极小极大最优性，而现有工作中的速率为 $(\log \log (n)/n)^{|\rho|/(1+2|\rho|)}$。我们的模拟表明，我们的方法在行为不良的分布上表现尤为出色。