基于图拒绝采样的有容错 junta 与单凋性测试下界

我们引入一种用于测试图性质的新模型，称之为\emph{拒绝采样模型}。我们证明使用拒绝采样查询测试 $n$ 节点图的二部性所需复杂度为 $\widetilde{\Omega}(n^2)$。通过来自拒绝采样模型的归约，我们给出针对形如 $f\colon\{0,1\}^n\to \{0,1\}$ 的布尔函数有容错测试的三个新下界：$\bullet$有容错 $k$-junta 测试使用\emph{非自适应}查询需要 $\widetilde{\Omega}(k^2)$ 次查询。$\bullet$有容错单凋性测试需要 $\widetilde{\Omega}(n)$ 次查询。$\bullet$有容错单凋性测试使用\emph{非自适应}查询需要 $\widetilde{\Omega}(n^{3/2})$ 次查询。鉴于 Blais \cite{B08} 的 $\widetilde{O}(k^{3/2})$ 次查询非自适应 junta 测试器，我们得出结论：非自适应有容错 junta 测试比非容错 junta 测试需要更多查询。此外，鉴于 Chen、Waingarten 和 Xie \cite{CWX17b} 的 $\widetilde{O}(n^{3/4})$ 次查询单凋性测试器，以及 Baleshzar、Chakrabarty、Pallavoor、Raskhodnikova 和 Seshadhri \cite{BCPRS17} 的 $\widetilde{O}(n)$ 次查询非自适应单凋性测试器，我们得出结论：在自适应与非自适应两种设定下，有容错单凋性测试均比非容错单凋性测试需要更多查询。这些下界首次给出了布尔函数自然性质上有容错与非容错测试之间的分离。