单调性、单峰性与 junta 容忍测试器的轻微指数下界

我们给出了单调性、单峰性和 junta 的容忍测试（等价地，距离估计）的第一个超多项式（事实上是轻微指数）下界，其中“是”与“否”情形之间存在常数间隔。具体而言，我们给出：$\bullet$ 当“间隙”参数 $\varepsilon_2-\varepsilon_1$ 等于 $\varepsilon$、且任意 $\varepsilon \geq 1/\sqrt{n}$ 时，非自适应、双边容忍单调性测试器和单峰性测试器的 $2^{\Omega(n^{1/4}/\sqrt{\varepsilon})}$-查询下界；$\bullet$ 当间隙参数为绝对常数时，非自适应、双边容忍 junta 测试器的 $2^{\Omega(k^{1/2})}$-查询下界。在常数间隙情形下，此前对单调性没有已知的非平凡下界，对单峰性已知的最佳先前下界为 $\tilde{\Omega}(n^{3/2})$ 次查询，而对 junta 已知的最佳先前下界为 $\mathrm{poly}(k)$ 次查询。