3X+1 迭代总停止时间的下界
数论
2007-05-23 v1 动力系统
摘要
3X+1 函数 T(n) 在 n 为奇数时为 (3n+1)/2，在 n 为偶数时为 n/2。正整数 n 的总停止时间 \sigma_\infty (n) 是从 n 出发迭代 3x+1 函数到达 1 所需的迭代次数，若永不到达 1 则为 \infty。3x+1 猜想称该函数有限。我们证明无穷多个 n 具有有限总停止时间且满足 \sigma_\infty(n) > 6.14316 log n。证明用到非常大量的计算。相信几乎所有正整数都有 \sigma_\infty (n) > 6.95212 \log n。本文方法应可推广以证明无穷多个整数具此性质，但这将需要大得多的计算量。
引用
@article{arxiv.math/0103054,
title = {Lower bounds for the total stopping time of 3X+1 iterates},
author = {David Applegate and Jeffrey C. Lagarias},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0103054},
year = {2007}
}
备注
21 pages latex, 1 figure